# 온도 의존

:::goals
- 문턱전압과 이동도가 온도에 따라 어떻게 바뀌는지 대표적인 경향을 안다.
- 두 효과가 반대로 작용해 전류가 온도에 거의 무관한 점(ZTC)이 생기는 이유를 안다.
- 저항, 용량, noise가 온도에 따라 어떻게 바뀌는지 정리할 수 있다.
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## 한 문장으로
같은 회로도 여름 자동차 안과 겨울 야외에서 다르게 동작한다. 온도가 바꾸는 것은 크게 **전자가 얼마나 잘 움직이는가(이동도)**와 **채널이 얼마나 쉽게 생기는가(문턱전압)** 두 가지다.

## 이동도와 문턱전압
- **이동도**: 온도가 오르면 격자 진동이 커져 전자가 더 자주 부딪힌다. 강반전에서 대략 $T^{-1.5}$에 비례해 줄어든다.
- **문턱전압**: 온도가 오르면 페르미 준위가 움직여 채널을 만들기 쉬워진다. 대략 −1 ~ −3 mV/K로 내려간다.

강반전 전류는 $k \propto \mu$와 $(V_{GS}-V_{th})^2$의 곱이므로, 두 효과가 반대로 작용한다. $V_{GS}$가 높으면 이동도 감소가 이겨 전류가 줄고, 낮으면 문턱 감소가 이겨 전류가 는다. 그 사이에 전류가 온도에 거의 무관한 ==ZTC==(zero temperature coefficient) 점이 있다.

[[lab:temp]]

## 약반전은 훨씬 민감하다
약반전 전류는 $\exp[(V_{GS}-V_{th})/(nV_T)]$에 비례하고, $V_T = kT/q$와 앞의 계수가 모두 온도에 따라 변한다. 문턱 아래의 누설 전류는 온도가 10 K 오를 때마다 수 배씩 늘어나는 경우가 많다. 꺼진 스위치의 누설, FD의 droop(09장), 암전류가 고온에서 크게 나빠지는 이유다.

## 그 밖의 요소
| 요소 | 온도가 오를 때 | 비고 |
|---|---|---|
| 금속·확산 저항 | 대개 증가 | 재료마다 계수가 다름 |
| 접합 용량 | 조금 증가 | 내장 전위가 줄어듦 |
| 산화막·배선 용량 | 거의 일정 | |
| thermal noise | $\sqrt{T}$에 비례 | $4kTR$, $kT/C$ |
| 암전류·누설 | 크게 증가 | 대략 6–10 K마다 두 배 |

> 주의: 위 수치는 일반적인 경향이다. 실제 계수는 공정과 소자 구조에 따라 다르므로, 온도를 바꿔 계산할 때는 해당 조건의 측정이나 모델 자료를 쓴다. 자료가 없는 온도로 식을 그대로 늘려 쓰면(외삽) 오차가 커질 수 있다.

## 핵심 정리
- 이동도는 온도에 따라 줄고($\sim T^{-1.5}$), 문턱전압도 준다($\sim$ −2 mV/K).
- 두 효과가 반대로 작용해 ZTC 점이 생긴다.
- 약반전 전류와 누설은 온도에 지수적으로 민감하다.
- thermal noise는 $\sqrt{T}$, 암전류는 수 K마다 두 배씩 는다.