# Source follower와 부하

:::goals
- 픽셀에 버퍼(source follower)가 왜 필요한지 설명할 수 있다.
- 출력이 입력보다 $V_{th} + V_{ov}$만큼 낮은 이유와 body effect가 기울기를 줄이는 이유를 안다.
- 출력 전압이 쓸 수 있는 범위가 어디서 막히는지 안다.
- 같은 크기의 신호도 내려갈 때와 올라갈 때 걸리는 시간이 다를 수 있음을 안다.
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## 한 문장으로
FD는 아주 작은 물통(수 fF)이고, column 배선은 아주 큰 물통(수 pF)이다. 둘을 그냥 이으면 FD의 신호가 큰 물통에 섞여 거의 사라진다(04장). ==Source follower==(SF)는 FD의 수위를 **보기만 하고**, 그 수위를 큰 물통에 대신 만들어 주는 펌프다.

SF의 gate는 FD에 연결되어 전류를 거의 끌어가지 않는다. Source는 row select 스위치를 거쳐 column 배선으로 이어지고, column 끝의 ==전류원==이 SF에 일정한 전류 $I_B$를 흘린다.

## 출력은 입력보다 한 계단 아래
전류원이 $I_B$를 흘리면, SF는 그 전류를 흘리는 데 필요한 만큼의 gate–source 전압을 스스로 맞춘다. 포화 영역의 식(02장)에서 그 전압을 구하면 출력은 이렇게 된다.

$$
V_{out} = V_{in} - V_{th} - V_{ov}, \qquad V_{ov} = \sqrt{\frac{2I_B}{k}}
$$

출력은 입력을 따라 움직이되, 항상 $V_{th} + V_{ov}$만큼 아래에 있다. 그래서 이름이 "따라가는 것"(follower)이다.

## 왜 기울기가 1보다 작을까
Bulk가 접지에 있으면, 출력(source)이 올라갈수록 source–bulk 전압이 커진다. 그러면 body effect(02장)로 문턱전압이 올라가고, 출력이 덜 올라간다. 그래서 입력을 1 V 올려도 출력은 0.8–0.9 V 정도만 오른다.

[[lab:sf]]

작은 신호에서 이 기울기, 곧 ==전압 이득==은 다음과 같다.

$$
A_v = \frac{g_m}{g_m + g_{mb} + g_{ds} + g_L} \;\approx\; \frac{1}{1+\eta}
$$

$\eta = g_{mb}/g_m$이 0.2라면 이득은 약 0.83이다. Bulk를 source에 묶을 수 있으면 body effect가 사라져 이득이 1에 가까워지지만, 픽셀에서는 면적 때문에 보통 그렇게 하지 않는다.

:::deep 출력 저항과 정착 속도
SF 출력 쪽에서 들여다본 저항은 대략 $1/(g_m + g_{mb})$다. 이 저항과 column 배선 용량이 만드는 시정수가 06장의 정착 시간을 정한다. 전류 $I_B$를 키우면 $g_m$이 커져 정착이 빨라지지만, 전력이 늘고 $V_{ov}$가 커져 출력이 더 내려간다.
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## 출력이 쓸 수 있는 범위
SF 출력의 전압 범위는 양쪽에서 막힌다.

- **아래쪽**: 전류원도 transistor다. 전류원으로 동작하려면 자신도 포화에 있어야 한다. 출력이 너무 내려가면 전류원이 전류를 유지하지 못해 SF 식이 깨진다. 시뮬레이터의 "부하 compliance"가 이 한계다.
- **위쪽**: 입력(FD)이 가장 높을 때는 reset 직후다. SF의 drain–source 전압이 너무 작아지면 SF가 triode로 들어가 이득이 떨어진다.

신호는 reset 값에서 아래로 내려가므로, reset 값이 너무 높으면 위쪽에서, 신호가 너무 크면 아래쪽에서 범위를 벗어난다.

## 내려갈 때와 올라갈 때가 다르다
작은 신호 모델은 작은 움직임에만 맞는다. 입력이 크게 떨어지면 SF가 잠깐 꺼지고, 출력은 전류원이 column 용량을 빼내는 속도 $I_B/C_{col}$로만 내려간다. 이것을 ==slew==라고 한다. 반대로 입력이 오를 때는 SF가 큰 전류를 내므로 빨리 따라간다. 그래서 같은 크기의 변화라도 내려갈 때 더 오래 걸릴 수 있다(07장).

## 여러 follower가 한 줄을 나눌 때
여러 SF가 같은 column과 전류원을 나눠 쓰도록 연결되기도 한다. 모든 SF가 같고 입력도 같으면 전류가 똑같이 나뉘어 하나의 큰 SF처럼 동작한다(02장 finger와 같은 원리).

입력이나 소자가 다르면 이야기가 달라진다. 각 SF의 전류 식과 공통 출력의 전류 합(KCL)을 함께 풀어야 하고, "전류를 개수로 나눈다"는 단순한 규칙이 성립하지 않는다. 극단적으로는 입력이 가장 높은 SF가 출력을 끌어올리고 나머지는 거의 꺼진다.

## 핵심 정리
- SF는 작은 FD의 전압을 큰 column에 대신 만들어 주는 버퍼다.
- 출력은 입력보다 $V_{th} + V_{ov}$만큼 낮다.
- Body effect 때문에 이득은 1보다 작다. $A_v \approx 1/(1+\eta)$.
- 출력 범위는 아래(전류원 compliance)와 위(SF triode 진입)에서 막힌다.
- 크게 내려갈 때는 전류원이 정하는 속도(slew)로만 내려간다.