# 면적이 noise가 된다

## 단위가 다른 두 스펙트럼
전압 PSD S_v의 단위는 V²/Hz, ASD는 V/√Hz다. ASD를 제곱한 것이 PSD다. 단측 PSD는 양의 주파수 대역으로 전력을 모은 정의이며, 대칭 양측 PSD와 비교할 때 f>0에서 PSD는 두 배, ASD는 √2배다. DC·Nyquist bin까지 일괄 배수 규칙을 확장하지 않는다.

## 해석 가능한 1-pole 예제
백색 단측 PSD S₀가 unit-DC-gain 1-pole을 통과하면 S_out(f) = S₀/[1+(f/f_c)²]다. 0에서 F까지 면적은 S₀ f_c arctan(F/f_c), 0에서 무한대까지는 S₀πf_c/2다. 따라서 f_c에서 적분을 끊으면 전체 면적의 절반만 포함한다.

## 같은 예제에 CDS를 연결하면
위 정상 1-pole noise에 두 시점 차분을 적용하면 σ_CDS² = S₀πf_c[1−exp(−2πf_cT)]이다. T→0이면 0, 충분히 큰 T에서는 단일 표본 분산의 두 배에 접근한다. 이 닫힌형 기준식은 실제 여러 원천의 회로 noise 모델과 구분한다.

## 수렴이라고 부르기 위한 조건
프로젝트의 상대 허용오차 0.1%는 RMS가 아니라 분산 기준이다. 절대 기준은 e_abs = 10⁻⁴ e⁻를 같은 CG로 환산한 ε_abs = (|CG|e_abs)²다. 구간 내부·저주파·고주파 오차의 합이 max(ε_abs, 0.001σ²) 이하여야 한다. 아래 그래프는 해석 면적 예제이며 일반 적분기나 전체 수렴 판정기가 아니다.