# MOS 스위치

:::goals
- MOS 스위치를 "gate로 조절되는 저항"으로 보고, 입력 전압에 따라 저항이 어떻게 바뀌는지 안다.
- NMOS 하나로는 $V_G - V_{th}$보다 높은 전압을 전달할 수 없는 이유를 안다.
- 스위치가 여러 개일 때 병렬과 직렬에서 전달 한계가 어떻게 정해지는지 안다.
- 스위치를 끌 때 생기는 charge injection과 clock feedthrough를 계산하고 줄이는 방법을 안다.
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## 한 문장으로
픽셀의 reset·transfer·row select, column의 표본화 스위치는 모두 MOSFET이다. **켜면 저항, 끄면 끊긴 선**이 이상적인 스위치지만, 실제 MOS 스위치는 켜져 있을 때의 저항이 입력 전압에 따라 변하고, 끄는 순간 작은 전하를 흘린다.

## 켜진 스위치는 저항이다
Gate를 충분히 높여 켠 NMOS에 작은 전압만 걸리면 triode 영역(02장)에 있다. 이때 소자는 저항처럼 동작한다.

$$
R_{on} \approx \frac{1}{k\,V_{ov}} = \frac{1}{k\,(V_G - V_{in} - V_{th})}
$$

Gate가 $V_{DD}$로 고정되어 있으면, 전달하려는 입력 전압이 높을수록 $V_{ov}$가 줄어 저항이 커진다. PMOS는 반대로 높은 전압에서 저항이 작다. 둘을 병렬로 묶은 ==CMOS 스위치==(transmission gate)는 전 범위에서 저항이 낮다.

[[lab:ron]]

## NMOS가 전달할 수 있는 최대 전압
NMOS 스위치로 node를 높은 전압까지 충전한다고 하자. Node 전압이 오를수록 $V_{GS}$가 줄고, $V_G - V_{th}$에 가까워지면 스위치가 거의 꺼진다. 그래서 NMOS 하나로 전달할 수 있는 전압은 대략 다음이 한계다.

$$
V_{max} \approx \min\left(V_{\text{공급}},\; V_G - V_{th}\right)
$$

여기서 $V_{th}$는 source(충전되는 node)가 올라간 상태의 문턱전압이라 body effect(02장)로 조금 커진다. 문턱 아래 전류가 아주 천천히 계속 흐르므로 오래 기다리면 조금 더 올라가지만, 실용적인 시간 안에서는 이 값이 한계다.

## 스위치가 여러 개일 때
여러 스위치가 이어져 있으면 각 스위치의 한계를 조합한다.

- **직렬**: 신호가 차례로 지나가므로 가장 낮은 한계가 전체 한계가 된다. 같은 gate 전압이라면 문턱 손실이 스위치 수만큼 **쌓이지 않는다.** 앞 스위치를 지난 전압이 이미 $V_G - V_{th}$이면, 다음 스위치의 한계도 같은 $V_G - V_{th}$이기 때문이다.
- **병렬**: 어느 쪽으로든 전하가 들어올 수 있으므로 가장 높은 한계까지 충전된다. 한계가 낮은 쪽 스위치는 그 위에서 그냥 꺼질 뿐, node를 끌어내리지 않는다.

> 주의: 이 단순한 규칙은 충분히 오래 켜 두었고, 흐르는 정상 전류가 무시할 만하며, gate 전압이 일정하다는 가정 아래서만 맞는다. 짧은 시간만 켜거나 node가 이미 더 높이 충전되어 있었다면 실제 회로 응답을 따져야 한다.

## 끄는 순간 1: charge injection
켜진 스위치의 채널에는 전자가 차 있다. 그 양은 대략 다음과 같다.

$$
Q_{ch} = WLC_{ox}\,V_{ov}
$$

스위치를 끄면 채널이 사라지면서 이 전자들이 양쪽 node로 흩어진다. 커패시터 $C_H$ 쪽으로 비율 $\alpha$만큼 가면 그 전압이 이만큼 변한다.

$$
\Delta V_{inj} = -\frac{\alpha\,Q_{ch}}{C_H}
$$

$\alpha = 1/2$로 어림하는 경우가 많지만, 실제 비율은 양쪽 node의 임피던스와 gate가 내려가는 속도에 따라 달라진다. gate를 천천히 내리면 전하가 저항이 낮은 쪽으로 더 많이 빠져나간다.

## 끄는 순간 2: clock feedthrough
Gate와 node 사이의 overlap 용량(03장)을 통해, gate 전압이 $\Delta V_G$만큼 내려가는 움직임이 그대로 node를 끌어내린다. 04장의 용량성 분배와 같은 식이다.

$$
\Delta V_{ft} = -\frac{C_{ov}}{C_{ov} + C_H}\,\Delta V_G
$$

[[lab:inject]]

## 줄이는 방법
- **큰 hold 용량**: 같은 전하가 만드는 전압이 작아진다. 대신 정착이 느려지고 면적과 kT/C noise의 균형이 바뀐다.
- **작은 스위치**: $W$를 줄이면 채널 전하와 overlap이 줄지만 on 저항이 커진다.
- **상보 스위치·dummy 스위치**: 반대 극성의 전하를 같이 넣어 상쇄한다.
- **두 번 읽어 빼기**: 같은 오차가 reset 표본과 signal 표본에 똑같이 들어가면 CDS로 지워진다(13장). 다만 신호에 따라 $V_{ov}$가 달라지면 그 차이만큼은 남는다.

## 핵심 정리
- 켜진 MOS 스위치는 $R_{on} \approx 1/(kV_{ov})$의 저항이다. NMOS는 낮은 전압, PMOS는 높은 전압을 잘 전달한다.
- NMOS 하나가 전달하는 최대 전압은 대략 $V_G - V_{th}$다.
- 직렬 스위치는 가장 낮은 한계, 병렬 스위치는 가장 높은 한계를 따른다. 같은 gate 전압의 직렬 스위치에서 문턱 손실은 쌓이지 않는다.
- 끄는 순간 채널 전하(charge injection)와 gate 결합(clock feedthrough)이 hold 전압을 흔든다.